Быстров Александр Александрович родился 9 июля 1980 года в селе Дуровка Тамалинского района Пензенской области. Окончил 11 классов местной средней школы в 1997 году и поступил в профессионально-техническое училище № 41 города Пензы. В 1999 году Александр был призван в ряды Вооруженных Сил РФ. Служил в селе Князе-Волконском Хабаровского края.

После демобилизации вернулся на малую родину.

В 2006–2009 годы Александр служил по контракту в городе Ртищево Саратовской области. В 2007 году окончил школу прапорщиков в Великом Новгороде. По окончании срока контракта работал программистом, дорожным рабочим.

В октябре 2024 года Александр заключил второй контракт с Министерством обороны РФ для участия в СВО. Прапорщик Быстров командовал мотострелковым отделением.

Погиб 10 ноября 2024 года в Селидово Донецкой Народной Республики. Похоронен в Ртищево.

Имя Александра Быстрова увековечено в Парке Победы города Саратова на мемориале «Землякам, погибшим в локальных войнах».